Des maths pour ET !

[Vincent Boudon]

Fred va plus loin : une forme de vie intelligente maîtrise les maths et l'arithmétique, par exemple, est universelle et sa maîtrise peut permettre de reconnaître l'intelligence ...

Est-ce vrai ? Est-ce réducteur ? Je ne sais pas. Réducteur dans le cas général, sans doute, mais on parle ici de civilisations avec lesquelles on pourrait communiquer. Peut-on développer une technologie communicante à grande échelle sans avoir les mêmes bases mathématiques que nous ? That is the question!

[Eric Chariot]

Oui en fait c'est un peu de la même manière que l'on oriente nos recherches d'exoplanètes. C'est "va voir ailleurs si j'y suis". C'est à dire qu'on cherche quelque chose qui nous ressemble.

Tiens d'ailleurs en premier lieu, il faut s'intéresser au média. L'ET en contact devra forcément maîtriser la réception radio, donc la décomposition en séries de Fourier. Ce qui en fait immanquablement un ET bourguignon !

Nos postulats pour établir une communication ont cela d'intéressant qu'ils nous en apprennent d'abord beaucoup sur nous mêmes.

D'où la question fatale à se poser avant d'établir tout système de communication : "Que poses-tu là ??"

[Jean-Pierre Rougetet]

Pour moi un des "postulats" les plus grandioses c'est celui qu'Einstein utilise dans sa théorie : "rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière"

Postulat que Vincent nous a fait pointer du doigt un soir d'astrophysique de la SAB.

Culturellement et philosophiquement j'accepte et adhère à la remarque de Georges sur le terme : " et qui ne saurait être mis en cause" Sujet abordé dans un autre fil . . .

[Vincent Boudon]

Oui tout à fait, la construction d'Einstein à partir de ce postulat, qui en fait celui qui "compris le truc", contrairement à d'autres personnes ayant écrit les mêmes équations, est remarquable.

[Georges Leterme]

Pas facile de s'y retrouver dans les mots ! Principe, Postulat, Loi…
Prenons l'exemple d'Éric : le postulat d'Einstein sur la vitesse de la lumière.
(En remarque préalable, il ne s'agit pas spécialement de la Lumière, à laquelle on fait trop grand cas privilégié. Il s'agit plus généralement de particules sans masse.)
Est-ce un postulat, un principe ou une loi ?
Poincaré a écrit : "Quand une loi a reçu une confirmation suffisante de l'expérience, on peut l'ériger en principe."
Je lis dans Le Robert : "Principe (…) : Énoncé d'une loi générale non démontrée mais vérifiée dans ses conséquences."
Pour moi, cela s'applique parfaitement au "principe d'Inertie". Il est vérifiée dans ses conséquences, mais invérifiable lui-même ni démontré théoriquement. Il n'existe pas dans l'Univers de régions hors gravitation puisque l'espace-temps est engendré par la masse-énergie qu'il contient. Le principe lui-même est donc invérifiable. Newton l'a érigé en loi. En avait-il le droit ? Voilà un principe qui devient loi et qui est l'inverse de la définition ci-dessus !
Si vous y comprenez quelque chose, vous avez de la chance…
Le postulat d'Einstein, lui, est démontré théoriquement et vérifié par l'expérience. Ça devrait être une Loi et non un postulat…
La loi de la chute des corps, démontrée théoriquement et vérifiée, a l'air de bien porter son nom…
Je dis "a l'air" parce ce que toutes les démonstrations théoriques de la physique reposent sur la loi d'Inertie qui est un principe !
Plus clairement cette fois : je crois que le mot "postulat" convient aux choses abstraites comme les math, et le mot "principe", quasiment synonyme, convient plutôt aux choses concrètes comme la physique.
Bon. Celle ou celui qui a été jusqu'au bout de ma bafouille a de la chance d'être en Bourgogne, pays viticole, où il y a de quoi se réparer les méninges…

[Vincent Boudon]

Merci, Georges, pour ces réflexions !

Pour la vitesse de la lumière (ou plutôt, oui, des particules sans masse, tu as raison), je ne suis pas complètement convaincu qu'on puisse dire que c'est démontré. En physique, si il est facile de montrer que quelque chose est faux (il suffit de trouver un seul cas où cela ne marche pas), il est par contre presque impossible de montrer que c'est vrai. Disons que dans tous les cas de mesures effectuées (moyennant le domaine de mesure, les incertitudes de mesure, …), cela semble vrai.

Donc, pour Einstein, l'idée est bien de sauter le pas : on postule que c'est vrai, c est constante, point. On postule de plus que les lois de l'électromagnétisme doivent être les mêmes dans tout référentiel galiléen, ce qui semble raisonnable. Et, à partir de là, on déduit directement la transformation de Lorentz et la relativité restreinte. Qui elle se vérifie dans les expériences réalisées, ce qui donc conforte les postulats de départ.

[Georges Leterme]

Ben oui !...
Tu as tellement raison que c'est même le mot "loi" qui es discutable.
Des lois, comme celle de la chute des corps, sont bel et bien démontrées théoriquement, mais c'est la théorie elle-même qui repose sur des principes, lesquels sont effectivement vérifiés "jusqu'à preuve du contraire…"
Concernant la vitesse de la lumière :
là on est vraiment "au bord" de la démonstration, car :
1 – Dans la théorie de Maxwell, la constante "c" est calculée à partir des unités électrostatique et magnétique qui n'ont rien à voir avec des vitesses. Elle a la dimension d'une vitesse mais n'est pas une vitesse (à ce qu'il me semble…)
2 – L'observation de De Sitter sur les étoiles doubles dont on peut contempler le ballet résultant de la loi de Newton (ce qui serait impossible si la vitesse de la lumière n'était pas constante) est une preuve à la limite de l'irréfutable.
Mais c'est vrai, ce n'est pas formel et tu peux dire "Je ne suis pas complètement convaincu…"
Quant au reste, tout repose sur le principe d'Inertie.
La théorie part de lui et prouve elle-même qu'il est invérifiable (comme vu plus haut).
Un sacré cercle vicieux !
Concernant la loi de la chute des corps :
elle me fascine ! Elle renferme un enseignement formidable !
Je termine cette semaine un petit fascicule, qui lui est entièrement consacré (intitulé "Chute non libre") et qui m'a passionné.
Georges

[Eric Chariot]

Plus clairement cette fois : je crois que le mot "postulat" convient aux choses abstraites comme les math, et le mot "principe", quasiment synonyme, convient plutôt aux choses concrètes comme la physique.

Je crois qu'on touche là à la belle analogie entre maths et physique que l'on a entrevue dans notre Astro Bistro/

La physique énonce des principes qui sont tenues pour vrais tant que les théories qui en découlent ne contredisent pas l'expérience.
Les mathématiques énonces des postulats qui sont admis tant que les théorèmes qui en découlent ne rencontrent pas d'incohérence.

Voilà qui semble parfait, alors allons un peu plus loin : lois, théories, modèles... quelles différences ??