1+2+3+4+5+… = -1/12 !!!

[Vincent Boudon]

Alors oui j'ai bien mis des guillemets sur le '=', justement, sur le dernier graphe (bon, pas dans le titre du fil, OK) !

Par contre, on peut montrer que 0.999999999… avec une infinité de 9 est strictement égal à 1 !

[Jean-Louis Ranc]

Suite au mail de Sabinfo reçu hier: L'infini ce n'est pas ce que l'on croit …

A la lecture du mail je suis tombé de ma chaise (enfin littéralement parlant) devant ce résultat contre-intuitif 1+2+3...= -1/12. (je ne connaissais pas pas les travaux réalisés sur cette suite ni la vidéo proposée par Science4All)
Ah les suites infinies divergentes !

Ce qui semble poser problème dans ce résultat apparement improbable peut il seulement se résumer à l'interprétation que l’on fait habituellement du caractère: égal ?
(Au sens usuel, par exemple, une pomme plus une pomme c’est égal à deux pommes, ici une égalité de quantité)
Si on fait l’hypothèse d’un sens différent pour ce caractère égal, dans ce cas, quel sens sémantique faudrait il donner au "égal encapuchonné de guillemets" dans l'équation : 1+2+3+...'=' -1/12
Peut on dire : équivalent à ?
ou bien : tend vers ?
ou bien autre chose ?

Quid de la sommation à l'infini de nombres entiers réguliers et de la stabilité de cette fonction ?
Est ce que c’est ce que l’on voit dans le post de Vincent du dim 25 février 21:50 sur la série de courbes en bleu (que j’ai du mal à interpréter sans un peu d’explication de texte pour ma part).
A ce propos que représente la fonction O(1) ou O(1/N) avec un N qui varie de 0 à 50? — un N=0 me pose aussi pb --

Si l'effet Casimir est une des manifestations physique appliquée à cette série mathématique (Energie totale cumulée = -1/12 de fois l’énergie de vibration du mode 1), sur le même principe peut on l’appliquer aux séries de Fourier ?

Voici quelques une de mes questions, sans doute un peu naïves

Jean-Louis

[Vincent Boudon]

Je peux déjà répondre à une chose : en maths, quand on écrit O(1/N), cela veut dire "un terme (non-sépcifié) qui varie comme 1/N". Donc ici un terme qui tend de toute manière vers zéro quand N tend vers 'linfini.

Pour ce qui est des coulbes, il faudrait expliquer ça en direct.

Un prochain astro-bistro sur l'infini ?

[Thierry Coppin]

Et au-delà...

[Vincent Boudon]

[Eric Chariot]

Pour répondre à Paul, oui c'est tout à fait ça, on viole une règle mathématique. C'est ce qui est dit dans la toute dernière vidéo. Mais l'exercice est justement d'aller voir ce qui se passe au delà de cette règle. On "s'autorise" à jouer avec la règle pour tenter de comprendre ce qui se passe. Mais finalement, n'est-ce pas ce qui a conduit aux plus grandes découvertes en sciences ? En allant voir au delà des limites et des règles que nous nous étions imposées ?
C'est aussi le sens de mon mail sabinfos. Einstein n'aurait pas découvert la relativité s'il n'avait pas fait un saut conceptuel en considérant que le temps n'était pas un absolu.
Le juge de paix en science est toujours l'observation, si une théorie n'explique pas ce qu'on observe, c'est qu'il faut l’amender.
Alors si cette somme a réellement des applications avec l'effet Casimir où on retrouve -1/12, est-ce que ça ne veut pas dire que c'est la règle qui est à revoir ?
Une autre vidéo le disait très bien aussi. Finalement, qu'est-ce qu'on sait vraiment de l'infini (des infinis) et des manières de les manipuler ?

[Jean-Louis Ranc]

Ah oui, un des prochains astro-bistro pour parler des infinis
Mais cela ne risque pas de nous entrainer vers une soirée infiniment longue ?

[Vincent Boudon]

Mais cela ne risque pas de nous entrainer vers une soirée infiniment longue ?

Qui sait ? Cela dit, si la soirée dure finalement -1/12 heure, ça finira donc 5 minutes avant d'avoir commencé

Dans la veine de ce que dit Éric, il y a aussi Kepler, qui a transgressé la règle qui voulait que le monde céleste soit parfait et peuplé de cercles, en osant l'ellipse.

Et puis les maths sont pleines de transgressions. "L'invention" de racine de 2, celle des nombres complexes, des quaternions, des transfinis, les travaux de Cantor,… en sont de bons exemples.

[Eric Chariot]

Et puis les maths sont pleines de transgressions. "L'invention" de racine de 2, celle des nombres complexes, des quaternions, des transfinis, les travaux de Cantor,… en sont de bons exemples.

Effectivement, je pensais aussi aux nombres complexes. On dit d'abord qu'on ne peut pas faire de racine d'un nombre négatif, pis un jour... si