Attention, ne fuyez pas parce que vous avec vu le mot "maths", hein !!!
L'idée est de calculer la somme de tous les nombres entiers : 1+2+3+4+5+… Vous allez me dire que c'est idiot et que le résultat est infini.
Oui, mais pourtant, suite aux travaux d'Euler, Ramanujan, Riemann, un résultat extrêmement surprenant apparait : on peut attribuer à cette somme la valeur -1/12
En fait c'est une "régularisation" qui montre que si cette somme est bien infinie, elle contient une partie finie, le nombre négatif -1/12.Ça a l'air fou, mais ce n'est pas qu'un délire de mathématiciens. Cela sert en physique ! C'est grâce à cela que Hendrik Casimir a pu démontrer la formule exacte, vérifiée expérimentalement, de l'effet qui porte son nom. L'effet Casimir est un effet quantique qui fait que deux plaques métalliques dans le vide vont s'attirer grâce à l'énergie du vide (quantique).
Si ce sujet fun et fascinant vous intéresse, voici 3 vidéos :
- Celle de MicMaths, qui vous explique le truc d'une manière sympa mais en réalité pas du tout rigoureuse (et en fait fausse). Mais cela sert à entrevoir ce qui se passe (eh oui, des fois en maths, on peut commencer par des trucs faux, afin de voir ce qu'on peut en faire) :
- Celle de Science4All, attention, nettement plus poilue, mais très rigoureuses et qui reprend les différentes approches "légitimes" et réexplique au passage l'effet Casimir :
- Celle de Numberphile (en anglais) où Edward Frenkel discute le sujet d'une manière très intéressante :
