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Ce n'est pas astronomique, c'est matheux, mais je mets ça ici. Avec Cyril et un collègue nous avons pas mal discuté de ce sujet ces jours-ci.

Attention, ne fuyez pas parce que vous avec vu le mot "maths", hein !!!

L'idée est de calculer la somme de tous les nombres entiers : 1+2+3+4+5+… Vous allez me dire que c'est idiot et que le résultat est infini.

Oui, mais pourtant, suite aux travaux d'Euler, Ramanujan, Riemann, un résultat extrêmement surprenant apparait : on peut attribuer à cette somme la valeur -1/12 En fait c'est une "régularisation" qui montre que si cette somme est bien infinie, elle contient une partie finie, le nombre négatif -1/12.

Ça a l'air fou, mais ce n'est pas qu'un délire de mathématiciens. Cela sert en physique ! C'est grâce à cela que Hendrik Casimir a pu démontrer la formule exacte, vérifiée expérimentalement, de l'effet qui porte son nom. L'effet Casimir est un effet quantique qui fait que deux plaques métalliques dans le vide vont s'attirer grâce à l'énergie du vide (quantique).

Si ce sujet fun et fascinant vous intéresse, voici 3 vidéos :

- Celle de MicMaths, qui vous explique le truc d'une manière sympa mais en réalité pas du tout rigoureuse (et en fait fausse). Mais cela sert à entrevoir ce qui se passe (eh oui, des fois en maths, on peut commencer par des trucs faux, afin de voir ce qu'on peut en faire) :



- Celle de Science4All, attention, nettement plus poilue, mais très rigoureuses et qui reprend les différentes approches "légitimes" et réexplique au passage l'effet Casimir :



- Celle de Numberphile (en anglais) où Edward Frenkel discute le sujet d'une manière très intéressante :

La seconde vidéo me réconcilie avec le sujet. Si je comprends bien, l'égalité est vraie... si on néglige les termes divergents !
C'est pratique les mathématiques !

Oui c'est bien ça !

Ce qui voudrait dire que dans l'expérience de Casimir, il y a des termes divergents, mais qui constituent une sorte de fond qui ne produit pas d'effet ? Ne resterait alors que le terme convergent ?

Oui il faut le voir comme ça. Ce qui est incroyable c'est que ça marche !

Oui c'est beau !
MicMaths annonce au début qu'il y a une subtilité à comprendre, sauf qu'il passe à côté de cette subtilité.
Je soupçonnais un peu qu'il n'avait pas trop le droit de faire des opérations avec des termes infinis comme il le fait, je me disais bien qu'il y avait une arnaque, ce qui est bien montré dans la seconde vidéo.
Du coup je suis tout content et j'ai l'impression qu'on vient de m'enlever une épine du pied (de la tête en fait).
C'est quand même jouissif de comprendre un truc

Oui !!!

On y a passé du temps à en discuter entre collègues. Notre collègue Grégoire pensait au début que c'était tout pourri comme maths mais finalement il a pigé et a trouvé ça génial.

Ce serait bien un truc d'astro-bistrot ça

Je n'ai pas regardé les vidéos, mais c'est un thème classique de question qui nous est posé par des étudiants.
Pour résumer, tout dépend de la façon dont on définit la somme d'une série divergente.
Terence Tao avait fait un billet très intéressant sur son blog il y a quelques années (attention, ça pique un peu) : https://terrytao.wordpress.com/2010/04/ ... tinuation/ (-1/12 est la valeur du prolongement analytique (unique) de la fonction zeta en -1).

Surprenant et très intéressant.
Comment interpréter intuitivement ? le fait que -1/12 puisse s'utiliser dans d'autres équations en lieu et place d'une somme infinie de nombres entiers ?
Ce ne serait pas "égal à" mais "équivalent à" ?
.... humm à suivre

JJ

Un petit complément sur l'effet Casimir. Vincent nous en avait parlé.
Article tiré de la revue "Comprendre les Sciences" 50 concepts pour comprendre la physique quantique. JJ